苏州科技学院
2012 年硕士研究生入学考试初试试题
科目代
码：
823 科目名称： 高等代数 满
分：
150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸
上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
1.（20 分）若 阶实方阵 的特征值均为正数，试证矩阵 （其中
表示 阶单位矩阵）是可逆矩阵。
2.（20 分）设多项式 不全为 0，证明： ，其
中 表示 的最大公因式， 为正整数。
3.（20 分）设 阶方阵 的行列式为 ，而矩阵 的特征值的绝对值都严格
小于 2，其中 为 阶单位矩阵，证明： ，其中 表示 的绝对值。
4.（20 分）设 为一 阶方阵，证明：存在一个 阶非零方阵 使 的充分必要
条件是 ，其中 表示零矩阵。
5. （20 分 ） 设 向 量 组 线 性 无 关 ， 证 明 向 量 组
线性无关的充分必要条件是
行列式 。
6.（20 分）若将 阶实对称矩阵按合同分类，即两个 阶实对称矩阵属于同一类当且
仅当它们合同，问共有几类？
