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    苏州科技学院-823高等代数【2012】考研真题

    知沃技术

    3

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    3.0分

    共2页 2022-05-22 免费
    苏州科技学院
    2012 年硕士研究生入学考试初试试题
    科目代
    码:
    823 科目名称: 高等代数
    分:
    150
    注意:认真阅读答题纸上的注意事项;所有答案必须写在答题纸上,写在本试题纸或草稿纸
    上均无效;本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回!
    1.20 分)若 阶实方阵 的特征值均为正数,试证矩阵 (其中
    表示 阶单位矩阵)是可逆矩阵。
    2.20 0: ,
    表示 的最大公因式, 为正整数。
    3.20 设 阶
    小于 2,其中 为 阶单位矩阵,证明: ,其中 表示 的绝对值。
    4.20 分)设 为一 阶方阵,证明:存在一个 阶非零方阵 使 的充分必要
    条件是 ,其中 表示零矩阵。
    5. 20 分 ) 设 向 量 组 线 性 无 关 , 证 明 向 量 组
    线性无关的充分必要条件是
    行列式 。
    6.20 分)若将 阶实对称矩阵按合同分类,即两个 阶实对称矩阵属于同一类当且
    仅当它们合同,问共有几类?
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